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从另一个角度看数学, 所有自然数之和等于—1/12

2022-04-14 地市 37 ℃ 0 评论
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人类数学史上,印度人注定不会成为旁观者,小编不喜欢印度,所以只说两个事,首先大家都知道阿拉伯数字其实是印度人发明的,不是说其他文明没有发明数字,只是阿拉伯数字更简洁方便。第二个是一位数学家基本上可以说神一样的存在,他一个人发现了欧洲二百年数学史中的大部分公式。最厉害的他基本凭直觉很少去证明,但是他的公式经后人证明都是对的。他最著名的一个公式是,∞∑n=1 = -1/12,也就是所有自然数之和等于-1/12,如果你是第一次听说一定会很吃惊,我很都知道自然数有无穷多个,自然数之和一定是无穷大才对?其实这是一个发散级数求和问题。

现在我来看看自然数之和如何计算出-/12,设:

A=1+2+3+4+……

A1=1-2+3-4+……

A2=1-1+1-1+1-……

先从A2开始,如果A2的数字个数是偶数,则A2=0,如果是奇数,则A2=1,这样的机率是一样的,我们取中间值,A2=1/2。

第二步让A1乘以2,2*A1=A1+A1=1-2+3-4+……+1-2+3-4+……,这时如果错开一位相加得2*A1=1-1+1-1+1-……=1/2,所以A1=1/4。

现在我们让A-A1=1-1+2+2+3-3+4+4……=4+8+……=4(1+2+3+……),A-1/4=4*A,故A=-1/12。

看了这个证明,我只想说别再捧了,拿这个最低级的大家易懂的公式来吹捧是不合适的,任何知道拉马努金的人都知道其天才的事实,但这个公式连拉马努金自己都说过给发散级数求和是没有必要的。

如果还有人认为这是一个颠覆性的发现,我要给出几个不可思意的例子。设:

M=1+2+3+4+……

N=0+1+2+3+……

这里我们可以看到M=N

但,用以上证明过程套用到这里,M-N=1-0+2-1+3-2+4-3+……=1+1+1+……等于M或N所含的数字个数。我们都知道自然数和正偶数及正奇数一样多,所以以上例子证明错误。

既然说到自然数和正偶数及正奇数,我们再看一个例子,设:

M=1+2+3+4+……

N=1+3+5+7+……

P=2+4+6+8+……

M-N=1-1+2+3-3+4+5-5+6+7-7+…=2+4+6+8+……=P

很明显看出正偶数和正奇数的和刚好等于自然数,这明显和大家所公认的自然数和正偶数或正奇数一样多相矛盾,因为所有自然数和正偶数或正奇数形成一一对应关系。

总结,本人并不否认所有自然数用发散级数方式计算得到的结果是-1/12,只是这样的结果在正常情况下无意义,它可以应用超弦理论,不过也是过时的超弦理论,我也是期待它有更好的用武之地,更期待我们也有神一样的数学家出现。

本文来源:http://www.bbscode.com/dishi/11519.html

Tags:自然数之和角度看

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