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高考物理模型: 电磁场中的单杆模型

2022-04-25 学院 36 ℃ 0 评论
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在电磁场中,“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现,从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等;从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。

一、单杆在磁场中匀速运动

例1、如图1所示,

,电压表与电流表的量程分别为0~10V和0~3A,电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计,且导轨光滑,导轨平面水平,ab棒处于匀强磁场中。

图1

(1)当变阻器R接入电路的阻值调到30

,且用

=40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度

时,两表中恰好有一表满偏,而另一表又能安全使用,则此时ab棒的速度

是多少?

(2)当变阻器R接入电路的阻值调到

,且仍使ab棒的速度达到稳定时,两表中恰有一表满偏,而另一表能安全使用,则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大?

解析:(1)假设电流表指针满偏,即I=3A,那么此时电压表的示数为U=

=15V,电压表示数超过了量程,不能正常使用,不合题意。因此,应该是电压表正好达到满偏。

当电压表满偏时,即U1=10V,此时电流表示数为

设a、b棒稳定时的速度为

,产生的感应电动势为E1,则E1=BLv1,且E1=I1(R1+R并)=20V

a、b棒受到的安培力为

F1=BIL=40N

解得

(2)利用假设法可以判断,此时电流表恰好满偏,即I2=3A,此时电压表的示数为

=6V可以安全使用,符合题意。

由F=BIL可知,稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比,所以

二、单杠在磁场中匀变速运动

例2、如图2甲所示,一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内,MN、PQ两导轨间的宽为L=0.50m。一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好,abMP恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab棒的电阻为R=0.10Ω,其他各部分电阻均不计。开始时,磁感应强度

图2

(1)若保持磁感应强度

的大小不变,从t=0时刻开始,给ab棒施加一个水平向右的拉力,使它做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图2乙所示。求匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间的滑动摩擦力。

(2)若从t=0开始,使磁感应强度的大小从B0开始使其以

=0.20T/s的变化率均匀增加。求经过多长时间ab棒开始滑动?此时通过ab棒的电流大小和方向如何?(ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等)

解析:(1)当t=0时,

当t=2s时,F2=8N

联立以上式得:

(2)当

时,为导体棒刚滑动的临界条件,则有:

三、单杆在磁场中变速运动

例3、如图3所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m,导轨平面与水平面成

=37°角,下端连接阻值为R的电阻。匀速磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,它们之间的动摩擦因数为0.25。

图3

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时,电阻R消耗的功率为8W,求该速度的大小;

(3)在上问中,若R=

,金属棒中的电流方向由a到b,求磁感应强度的大小与方向。(g=10m/s2,

°=0.6,cos37°=0.8)

解析:(1)金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律

由①式解得

(2)设金属棒运动达到稳定时,速度为v,所受安培力为F,棒在沿导轨方向受力平衡:

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率

由③、④两式解得:

(3)设电路中电流为I,两导轨间金属棒的长为l,磁场的磁感应强度为B

由⑥、⑦两式解得

磁场方向垂直导轨平面向上。

四、变杆问题

例4、如图4所示,边长为L=2m的正方形导线框ABCD和一金属棒MN由粗细相同的同种材料制成,每米长电阻为R0=1

/m,以导线框两条对角线交点O为圆心,半径r=0.5m的匀强磁场区域的磁感应强度为B=0.5T,方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面,金属棒MN与导线框接触良好且与对角线AC平行放置于导线框上。若棒以v=4m/s的速度沿垂直于AC方向向右匀速运动,当运动至AC位置时,求(计算结果保留二位有效数字):

图4

(1)棒MN上通过的电流强度大小和方向;

(2)棒MN所受安培力的大小和方向。

解析:(1)棒MN运动至AC位置时,棒上感应电动势为

线路总电阻

MN棒上的电流

将数值代入上述式子可得:

I=0.41A,电流方向:N→M

(2)棒MN所受的安培力:

方向垂直AC向左。

说明:要特别注意公式E=BLv中的L为切割磁感线的有效长度,即在磁场中与速度方向垂直的导线长度。

模型要点

(1)力电角度:与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……,循环结束时加速度等于零,导体棒达到稳定运动状态。

(2)电学角度:判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用

求感应电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。

(3)力能角度:电磁感应现象中,当外力克服安培力做功时,就有其他形式的能转化为电能;当安培力做正功时,就有电能转化为其他形式的能。

误区点拨

正确应答导体棒相关量(速度、加速度、功率等)最大、最小等极值问题的关键是从力电角度分析导体单棒运动过程;而对于处理空间距离时很多同学总想到动能定律,但对于导体单棒问题我们还可以更多的考虑动量定理。所以解答导体单棒问题一般是抓住力是改变物体运动状态的原因,通过分析受力,结合运动过程,知道加速度和速度的关系,结合动量定理、能量守恒就能解决。

模型演练

1.如图5所示,足够长金属导轨MN和PQ与R相连,平行地放在水平桌面上。质量为m的金属杆ab可以无摩擦地沿导轨运动。导轨与ab杆的电阻不计,导轨宽度为L,磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。现给金属杆ab一个瞬时冲量I0,使ab杆向右滑行。

图5

(1)回路最大电流是多少?

(2)当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时,杆ab的加速度多大?

(3)杆ab从开始运动到停下共滑行了多少距离?

答案:(1)由动量定理

由题可知金属杆作减速运动,刚开始有最大速度时有最大

,所以回路最大电流:

(2)设此时杆的速度为v,由动能定理有:

而Q=

解之

由牛顿第二定律

及闭合电路欧姆定律

(3)对全过程应用动量定理有:

所以有

其中x为杆滑行的距离所以有

2.如图6所示,光滑平行的水平金属导轨MNPQ相距l,在M点和P点间接一个阻值为R的电阻,在两导轨间

矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场,磁感强度为B。一质量为m,电阻为r的导体棒ab,垂直搁在导轨上,与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒,使它由静止开始运动,棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的接触,导轨电阻不计)。求:

图6

(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度;

(2)棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能;

(3)试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。

解析:(1)ab棒离开磁场右边界前做匀速运动,速度为vm,则有:

对ab棒

=0,解得

(2)由能量守恒可得:

解得:

(3)设棒刚进入磁场时速度为v由:

棒在进入磁场前做匀加速直线运动,在磁场中运动可分三种情况讨论:

①若

(或

),则棒做匀速直线运动;

②若

(或

),则棒先加速后匀速;

③若

(或

),则棒先减速后匀速。

本文来源:http://www.bbscode.com/xueyuan/12395.html

Tags:模型场中电磁

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